Weinberg und Salem benützten das Prinzip der spontanen Symmetriebrechung, um den Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung, sowie den Fermionen Masse zu geben. Analog wie oben wird zusätzlich zu den Vektorfeldern ein komplexes skalares Feld
, (Higgs-Feld) mit dem Potential V(
)eingeführt (Isospin Dublett mit Hyperladung Y=1, Isospin 1/2 und
.
![]()
Das Potential ist symmetrisch und hat ein Minimum für
, mit dem Vakuumserwartungswert
. Wir brechen die Symmetrie und wählen das Feld im Grundzustand reell und parallel zur unteren Komponente des Spinors im schwachen Isospinraums:
![]()
Er ist so gewählt, dass das Photon masselos bleibt. Wenn
von einer Untergruppe der Eichtransformationen invariant bleibt, bleibt das entsprechende Eichboson masselos.
Durch Eichtransformationen kann man erreichen, dass ein einziges reelles
(Higgs)Feld h für die Parametrisierung ausreicht, die anderen drei möglichen Felder werden weggeeicht:
=12(![]()
)
= e^i/2 12(![]()
)
Die den Leptonen, Quarks und Higgs Teilchen zugeordneten Quantenzahlen sind nochmals in der folgenden Tabelle zusammengefasst:
| Teilchen | t | y | q | ||||
| Leptonen |
|
|
|
| |||
| | | 0 | 0 | -1 | -1 | ||
| Quarks |
|
|
|
| |||
| | | 0 | 0 | 2/3 | 2/3 | ||
| | | 0 | 0 | -1/3 | -1/3 | ||
| Higgs |
|
| |||||
Die eichinvariante Lagrangedichte der elektroschwachen Wechselwirkung kriegt jetzt noch zusätzliche Terme durch das skalare Higgsfeld:

Wir gehen analog wie bei SU(2) vor.
Für die Masseterme der Eichbosonen ersetzen wir im Lagrange
durch
und erhalten für die relevanten Terme (
etc):

Daraus folgt sofort für die Masse von W und
![]()
Daraus folgt insbesonders m
/m
=
. Dass die Massen für die W und Z Bosonen nicht gleich gross sind, liegt daran, dass Z eine Mischung von
und
ist. Für
werden die Massen für die schwachen Eichbosonen gleich gross.
Der Vakuumserwartungswert des Higgsfeldes kann also durch Messungen festgelegt werden:
![]()
Durch die spezielle Wahl vom Grundzustand des Higgsfeldes, gibt es keinen Term für die Kombination
, deshalb bleibt das Photon wie gewünscht masselos.