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Higgs und tex2html_wrap_inline3593

   Weinberg und Salem benützten das Prinzip der spontanen Symmetriebrechung, um den Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung, sowie den Fermionen Masse zu geben. Analog wie oben wird zusätzlich zu den Vektorfeldern ein komplexes skalares Feld tex2html_wrap_inline3677, (Higgs-Feld) mit dem Potential V(tex2html_wrap_inline3677)eingeführt (Isospin Dublett mit Hyperladung Y=1, Isospin 1/2 und tex2html_wrap_inline3755.

 
equation2125
Das Potential ist symmetrisch und hat ein Minimum für tex2html_wrap_inline3757, mit dem Vakuumserwartungswert tex2html_wrap_inline3759. Wir brechen die Symmetrie und wählen das Feld im Grundzustand reell und parallel zur unteren Komponente des Spinors im schwachen Isospinraums:
equation2089
Er ist so gewählt, dass das Photon masselos bleibt. Wenn tex2html_wrap_inline3761 von einer Untergruppe der Eichtransformationen invariant bleibt, bleibt das entsprechende Eichboson masselos. Durch Eichtransformationen kann man erreichen, dass ein einziges reelles (Higgs)Feld h für die Parametrisierung ausreicht, die anderen drei möglichen Felder werden weggeeicht: =12(
array2136
) = e^i/2 12(
array2138
)

Die den Leptonen, Quarks und Higgs Teilchen zugeordneten Quantenzahlen sind nochmals in der folgenden Tabelle zusammengefasst:  

Teilchen t tex2html_wrap_inline3505 y q
Leptonen tex2html_wrap_inline3523 tex2html_wrap_inline3525 tex2html_wrap_inline3527 tex2html_wrap_inline3529 tex2html_wrap_inline3531 tex2html_wrap_inline3533 tex2html_wrap_inline3535
 tex2html_wrap_inline3537 tex2html_wrap_inline3539 tex2html_wrap_inline3541 0 0 -1 -1
Quarks tex2html_wrap_inline3543 tex2html_wrap_inline3545 tex2html_wrap_inline3547 tex2html_wrap_inline3549 tex2html_wrap_inline3531 tex2html_wrap_inline3553 tex2html_wrap_inline3555
 tex2html_wrap_inline3557 tex2html_wrap_inline3559 tex2html_wrap_inline3561 0 0  2/3  2/3
 tex2html_wrap_inline3563 tex2html_wrap_inline3565 tex2html_wrap_inline3567 0 0 -1/3 -1/3
Higgstex2html_wrap_inline3819     tex2html_wrap_inline3549 tex2html_wrap_inline3531 tex2html_wrap_inline3825 tex2html_wrap_inline3827

Die eichinvariante Lagrangedichte der elektroschwachen Wechselwirkung kriegt jetzt noch zusätzliche Terme durch das skalare Higgsfeld:


eqnarray2184
Wir gehen analog wie bei SU(2) vor.    Für die Masseterme der Eichbosonen ersetzen wir im Lagrange tex2html_wrap_inline3831 durch tex2html_wrap_inline3761 und erhalten für die relevanten Terme ( tex2html_wrap_inline3835 etc):
eqnarray2203

Daraus folgt sofort für die Masse von W und tex2html_wrap_inline3839
tex2html_wrap_inline3841
Daraus folgt insbesonders mtex2html_wrap_inline3843/mtex2html_wrap_inline3845 =tex2html_wrap_inline3847. Dass die Massen für die W und Z Bosonen nicht gleich gross sind, liegt daran, dass Z eine Mischung von tex2html_wrap_inline3617 und tex2html_wrap_inline3583 ist. Für tex2html_wrap_inline3853 werden die Massen für die schwachen Eichbosonen gleich gross.

Der Vakuumserwartungswert des Higgsfeldes kann also durch Messungen festgelegt werden:
equation2256

Durch die spezielle Wahl vom Grundzustand des Higgsfeldes, gibt es keinen Term für die Kombination tex2html_wrap_inline3855, deshalb bleibt das Photon wie gewünscht masselos.




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Don Jun 13 20:59:25 CEST 2002