Die 
und 
Felder können mit Hilfe des Vektorpotentials 
und dem skalaren Potential V wie folgt geschrieben werden:
nennt man auch den Feldstärkentensor.
Treffen zwei gleiche Indizes aufeinander (einer oben, einer unten), so muss über alle möglichen Werte des Index summiert werden. Tritt ein Index nur einfach auf, so gilt die Gleichung für
jeden Wert des Index, es handelt sich also um mehrere Gleichungen bzw. eine Vektorgleichung.
ändert den Feldstärkentensor beziehungsweise die Felder nicht,
wir können den Nullpunkt der Potentiale frei wählen.
(Bew. 
,
)
Die Maxwellgleichungen sind also invariant unter einer lokalen Eichtransformation. Lange Zeit wurde die lokale Eichinvarianz der Maxwellgleichungen als eine Spezialität der elektromagnetischen Wechselwirkung betrachtet.
Bemerkungen:
1) Das Photon ist offenbar masselos, da mit einem Term 
die Eichinvarianz nicht mehr erfüllt werden kann.
2) Die Maxwellgleichung ausgedrückt durch die Potentiale
enthält automatisch die Kontinuitätsgleichung, die die lokale Ladungserhaltung beschreibt.
In der Quantenfeldtheorie kann gezeigt werden, dass diese lokale Erhaltung der Ladung direkt mit der Symmetrie zusammenhängt. Ein einfaches Argument für diesen Zusammenhang stammt von Wigner (1949):
Wir versuchen Ladung lokal zu erzeugen und wieder zu vernichten: die Ladung soll am Punkt x mit Potential V erzeugt werden, dann wird sie an den Punkt 
mit dem Potential 
verschoben und wieder vernichtet.
Die Energiebilanz lautet 
.
Wenn W nicht von V abhängt, da der Nullpunkt frei gewählt werden kann, kann sie also nur erfüllt werden, wenn Q=0.
Ladungserhaltung ist also äquivalent zur Forderung, dass der Absolutwert des Potentials frei gewählt werden kann.