Wir haben gesehen, dass die Schrödingergleichung invariant ist unter folgender Transformation:
gilt dies auch im relativistischen Fall?
Die Diracgleichung für ein relativistisches Spin 1/2 Teilchen im Vakuum lautet:
ist ein vierdimensionaler Vektor (Dirac Spinor).
Dabei sind 
die Diracschen 
Matrizen (4er Matrizen)
wobei 
und 
(mit 
: Paulimatrizen):
Es gilt:
ist ein vierdimensionaler Vektor genannt Dirac-Spinor.
Die Diracgleichung hat vier unabhängige Lösungen, die den Basisvektoren der Spinoren entsprechen. Es gibt je eine Lösung für Spin up und Spin down mit positiver und (gleich grosser) negativer Energie. Die Lösung mit negativer Energie wird als die Lösung für die Antiteilchen interpretiert. Da 
sind diese äquivalent zu Teilchen, die sich rückwärts in der Zeit bewegen.
In die Schrödingergleichung wurde die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld eingebaut durch die Transformation
Wenn wir hier dieselbe Ersetzung machen, wird die Diracgleichung für ein Teilchen im elektromagnetischen Feld:
Dies ist die richtige Beschreibung für ein Spin-1/2 Teilchen im elektromagnetischen Feld.
Man sieht leicht, dass auch die Diracgleichung eichinvariant ist.