Die einfachste Lagrangedichte für das chirale Supermultiplett enthält einen fermionischen und einen skalaren Term (masseloses, nicht wechselwirkendes Wess-Zumino Modell):
In der Formel taucht 
statt 
auf, da 
ein 2-komponentiges Weyl-Fermion und kein 4-komponentiger Dirac-Spinor ist.
^ = (
)
Nun suchen wir die supersymmetrische Transformation, die die Aktion
nicht ändert. Das heisst, die Lagrangedichte muss (bis auf eine totale Ableitung) invariant sein.
Die Supersymmetrietransformation soll das Boson in ein Fermion umwandeln. Der einfachste Ansatz für die Transformation des skalaren Feldes 
ist:
e parametrisiert die SUSY Transformation. e muss dabei fermionischer Natur sein und soll konstant sein ( 
). Die skalare Lagrangedichte transformiert sich also wie folgt:
Damit die Lagrangedichte bis auf eine totale Ableitung invariant bleibt, muss sich wie folgt transformieren (linear in 
und ).
Die fermionische Lagrangedichte transformiert dann wie folgt:
Für die letzte Umwandlung wurden nur Identitäten der Pauli Matrizen benutzt (
) und ausgenutzt, dass die patiellen Ableitungen kommutieren (
).
Die ersten beiden Terme ensprechen genau der Änderung des skalaren Feldes, der Rest ist eine totale Ableitung. Damit ändert sich wie gewünscht die Aktion nicht:
