Minimale supersymmetrische Erweiterung des Standard Modells (MSSM)

MSSM enthält die minimale Anzahl neuer Teilchen und Wechselwirkungen, die in Supermultipletts angeordnet sind. In jedem Supermultiplet befindet sich ein Boson und ein Fermion als Superpartner. Die Anzahl fermionischer oder bosonischer Freiheitsgrade müssen gleich sein.

   Das einfachste Supermultiplet enthält ein Spin-1/2 Weyl-Fermion (2 Freiheitsgrade n=2) sowie zwei Skalare (komplexes skalares Feld, n=2). Dieses Supermultiplet nennt man normalerweise das Chirale (Matter, skalares) Supermultiplet.

In dieser Anordnung mit zweidimensionalen Weyl-Fermionen, werden aus jedem Diracspinor (Quarks und geladene Leptonen) zwei zweidimensionale Weylspinoren mit Helizität L oder R. Es ist Konvention, dass im Chiralen Supermultiplet nur linkshändige WeylSpinoren auftreten.

Das nächsteinfache Supermultiplet enthält ein Spin 1 Vektorboson (n=2 ), damit die Theorie renormierbar bleibt, muss es vor der elektroschwachen Symmetriebrechung masselos sein. Sein Superpartner ist ein masseloses Spin 1/2 Weyl-Fermion (n=2), das man Gaugino nennt. Diese Kombination aus Spin 1 Eichboson und Spin 1/2 Gaugino nennt man Eich- oder Vektorsupermultiplet.

In einer supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells muss nun jedes bekannte fundamentale Teilchen in einem Supermultiplet (Chiral oder Eich) vorkommen, sowie einem Superpartner zugeordnet werden, der sich im Spin um 1/2 unterscheidet. Es wichtig, dass die Fermionen im Eichsupermultiplet so transformieren müssen wie die Eichbosonen, insbesondere also identisch für links- und rechtshändige Komponente. Nur das Chirale Supermultiplet kann Fermionen enthalten, die sich unterschiedlich transformieren für links- und rechtshändige Komponenten, also alle Quarks und Leptonen.

        Das Standardmodell ist offensichtlich in grossem Masse nicht supersymmetrisch: es gibt keine Fermionen mit den Quantenzahlen der Eichbosonen und wir zählen 28 bosonische und 90 fermionische Freiheitsgrade!
Wir ordnen jetzt erstmal alle uns bekannten Fermionen und Eichbosonen in die beiden Supermultipletts ein und benennen deren Superpartner.

• Das links- und das rechtshändige Fermion haben unterschiedliche skalare Superpartner.
• Den links- und rechtshändigen Quarks und Leptonen werden die Superpartner Squark und Slepton zugeordnet (scalar quark, scalar lepton). Da sie Spin 0 Teilchen sind, bezieht sich die Bezeichnung L und R nur auf ihre Superpartner.
• Die Eichbosonen mit Spin 1 sind im Eichmultiplet, ihre Superpartner heissen Gaugions (mit Gluinos, Winos und Binos). So wie im Standardmodell und zu und mischen, mischen die Gauginos durch die elektroschwache Symmetriebrechung zu Zino und Photino ().
• Das Higgs ist ein skalares Teilchen und ist folglich im chiralen Supermultiplet. Im Unterschied zum Standardmodell braucht es zwei Higgsbosonen, die sich in der Hyperladung unterscheiden. Nur hat Yukawa Kopplung an die Quarks mit 2/3 Ladung (up, charm, top) während an die -1/3 koppelt (down, strange, bottom). Das Higgsboson aus dem Standardmodell ist eine Linearkombination von und .
  
• Die Eichwechselwirkung der Squarks und Sleptonen sind die gleichen wie für das betreffende Fermion im Standard Modell. Beispielsweise koppelt an das W Boson, nicht aber .
• hat dieselben Quantenzahlen wie L dies lässt die Frage zu, ob nicht das Sneutrino mit Higgs identifizieren kann. Dieser Versuch führt aber zu Lepton Zahl Verletzung und mindestens einer grossen Neutrinomasse. Folglich sind alle Superpartner wirklich neue Teilchen.
• Im chiralen Supermultiplet herrscht die Konvention, dass nur linkshändig Teilchen auftreten, deshalb tauchen die konjuguierten der rechtshändigen Fermionen auf.
• Für die Vereinheitlichung mit Gravitation braucht es noch das Graviton (Spin 2) was im nächsthöheren Supermultiplet mit dem Gravitino (Spin 3/2) zusammen auftritt.

 

Superfeld Ladung

Spin 1/2 Spin 0

Quark, Squark 3 2 1/6

(3 Familien) 1 -2/3

1 1/3

Leptonen, Sleptonen 1 2 -1/2

(3 Familien) 1 1 1

Higgs, Higgsino 1 2 -1/2

1 2 1/2

 

Superfeld Ladung

Spin 1 Spin 1/2

Gluon, Gluino 8 1 0 g

W Bosonen, Winos 1 3 0

B Boson, Bino 1 1 0

Zusammenfassung: Minimales supersymmetrisches Modell: MSSM

Wir haben die oben beschriebenen Supermultipletts, die jeweils ein Boson und ein Fermion mit identischen Quantenzahlen enthalten:

• SM Fermionen SUSY Skalar sFermionen
• SM Eichbosonen SUSY Fermion
• Die Mitglieder eines Supermultipletts haben dieselben Eichquantenzahlen.
• Das Eich Supermultiplet enthält die Vektorbosonen und ihre Gaugino Partner (Fermionen)
• Das chirale Supermultiplet enthält die Fermionen und deren skalaren Partner.
  Chiral bedeutet, dass die links- und rechtshändigen Komponenten unter verschieden transformieren.
• Bei ungebrochener Supersymmetrie gilt: die Massen der Superpartner sind gleich gross
• Bis heute wurde kein Superteilchen entdeckt Supersymmetrie muss gebrochen sein, aber nur 'weiche' Symmetriebrechung, damit wir nicht wieder quadratische Divergenzen haben . Dabei erhält die Supersymmetrie und bricht sie, enthält aber nur Masseterme und Kopplungen mit positiver Massendimension, damit sich die quadratischen Korrekturen aufheben.
• Wieso sind die SUSY Massen soviel grösser als die Massen der uns bekannten Teilchen?
  Die Massen für die Teilchen im Standardmodell müssen durch den Higgsmechanismus erzeugt werden, während für skalare Teilchen ein zusätzlicher Masseterm durch Eichinvarianz erlaubt ist. Damit wird allerdings die Supersymmetrie gebrochen.