Lagrangedichte für Eich Supermultiplet

Im Eichsupermultiplet haben wir die Vektorbosonen und die fermionischen Gauginos:

Die Lagrangedichte für das Eich Supermultiplet lautet:

• Der erste Term ist die bekannte Form für die kinetische Energie der Eichfelder mit
  
  
• Der zweite Term enthält die kinetische Energie der Gauginos plus über die kovariante Ableitung des Gauginofeldes ihre Wechselwirkung mit den Eichfeldern
  
  
• Wieder muss ein Hilfsfeld D ohne kinematischen Term eingeführt werden, damit die SUSY Algebra erfüllt werden kann. Es transformiert wie und erfüllt . Man nennt den dritten Term normal den D-Term

Damit man eine eichinvariante Lagrangedichte erhält, muss natürlich im chiralen Teil überall die Ableitung durch die kovariante Ableitung ersetzt werden.

( sind die Erzeugenden der Gruppe) Dies gibt uns automatisch die Kopplung der Eichbosonen an die Skalare und Fermionen des chiralen Supermultipletts. Man muss aber auch noch mögliche Kopplungen der Gauginos und der D-Hilfsfelder untersuchen.

Renormierbare Kopplungen sind:

Die Kopplungskonstanten ergeben sich aus der Bedingung, dass die Lagrangedichte bei einer supersymmetrischen Transformation invariant bleibt.

Der zweite Term wird normalerweise zusammen mit dem Term zusammengefasst. Er hängt nur von den skalaren Feldern ab. Deshalb wird er in das skalare Potential gesteckt: